WisFaq!

2e graads vergelijkingen: hoe zet ik ze tussen haakjes?

ik heb het vorig jaar gehad. Maar ben het alweer vergeten.
Hoe zet ik dit tussen haakjes?
3x²-9x=12
of
3x²-x=2

ik weet dat er iets met die -9x en die 12 was dat je iets met de tafeltjes ofzo moest doen.

kan iemand mij aub helpen?
groetjes,
Guus

Guus Derickx
18-11-2007

Antwoord

2e raads vergelijkingen herleid je eerst op nul:
3x²-9x=12 wordt
3x²-9x-12=0

Kijk dan of je een factor buiten haakjes kunt halen. In dit geval kan dat: de factor 3.
Je krijgt dan
3(x²-3x-4)=0

Dit is gelijkwardig met
x²-3x-4=0
Je wilt dit nu schrijven in de vorm (x+a)(x+b)=0
Als je (x-a)(x-b) uitwerkt krijg je x²+bx+ax+ab=x²+(a+b)x+ab=0
Vergelijk je dit met x²-3x-4=0 dan moet kennelijk gelden: a+b=-3 en ab=-4.
Loop nu de getallen a en b af waarvoor a*b=-4 en controleer a+b.
-1*4=-4 -1+4=3
-2*2=-4 -2+2=0
1*-4=-4 1+-4=-3
Conclusie a=1 en b=-4, dus je hebt (x+1)(x-4)=0, dus x=-1 of x=4

Nu de tweede
3x²-x=2
3x²-x-2=0

Dit type is wat lastiger omdat er 3x² staat.
Je kunt hopen dat (3x+a)(x+b) een ontbinding is.
Als je dat uitwerkt krijg je: 3x²+3bx+ax+ab=3x²+(a+3b)x+ab
Je zoekt dus nu de getallen a en b zo,dat ab=-2 en a+3b=-1
-1*2=-2 -1+3*2=5
2*-1=-2 2+3*-1=2=3=-1
Conclusie: a=2 en b=-1, dus je hebt
(3x+2)(x-1)=0, dus
3x+2=0 of x-1=0
x=-2/3 of x=1

hk
18-11-2007