WisFaq!

Oplossen van DV

de vraag is om de volgende DV op te lossen:

(d²y/dx²) - 5(dy/dx)+ 6y = 4e^-2x

alvast hartelijk dank!

Henk
18-11-2007

Antwoord

beste,

dit is een standaard differentiaalvergelijking die men oplost door methode van de onbepaalde coëfficient (wronskiaan) en variatie van de parameters

Eerst los je het homogeen deel op van de vergelijking, dit wil zeggen dat je de karakteristieke functie opschrijft, in dit geval t²-5t+6=0, deze vergelijking heeft 2 nulpunten, 2 en 3, maw, je krijgt als oplossing voor de homogene DV : y_h = C₁e^2x+C₂e^3x

Nu gebruik je een van de 2 technieken in de eerste regel, een van die manieren heb je zelf zeker gezien, ik verkies de 2, de multipliciteit van -2 is 0, aangezien -2 niet meer voorkomt in de nulpunten van de karakteristieke vergelijking van het linkerlid, stel je y_p=e^2x( b₀)

deze vergelijking differentieer je nu 2 keer, en je steekt telkens de afgeleide en de 2e afgeleide die je zo verkrijgt in de DV zodat je een oplossing krijgt voor het getal b₀

Uiteindelijk voor de algemene oplossing tel je de 2 verkregen oplossingen bij elkaar zodat :

y = y_h + y_p

winny

wk
18-11-2007