WisFaq!

Snijpunt tussen drie vlakken

Hey,

Gegeven zijn drie vlakken:

a $\leftrightarrow$ x+my+z=2m
b $\leftrightarrow$ x+y+z=0 en
c $\leftrightarrow$ (m+1)x+my+z=m

Nu moet ik een waarde voor m zoeken, zodat de drie vlakken juist één punt gemeenschappelijk hebben, en zodat de het punt drie gehele coördinaat getallen heeft.

Ik heb eerst al vlak a gelijkgesteld aan vlak b, zodat ik de gemeenschappelijke snijlijn vond, en dat is y=(2m)/(m-1).

Is deze methode een goed begin? Zo ja, wat moet ik nu doen, en zo nee, hoe moet het dan wel?

Alvast bedankt,

Jeroen
18-11-2007

Antwoord

dag Jeroen

Een lijn in de ruimte kun je niet beschrijven met maar één gewone vergelijking. Zo een vergelijking stelt namelijk een heel vlak voor (waar die lijn in ligt, dat dan weer wel )
De snijlijn van a en b wordt bijvoorbeeld voorgesteld door het stelsel:
y = 2m/(m-1)
x + y + z = 0
Je kunt nu het beste een parametervergelijking van deze snijlijn maken.
Noem bijvoorbeeld x = $\lambda$
Dan volgt uit het stelsel:
y = 2m/(m-1)
z = -$\lambda$ - 2m/(m-1)
Vul x, y en z in in de vergelijking van c. Los deze vergelijking op voor $\lambda$.
Kun je het dan verder zelf afmaken?
succes,

Anneke
22-11-2007