WisFaq!

Integreren van een breuk

beste wisfaq,

Bij het herhalen van de theorie voor integreren loop ik tegen een voorbeeld waar ik eigenlijk niet weet hoe ik deze moet oplossen...
het gaat om de volgende opgave:
ò((w-1)(w+1)) / (w²+1) dw.
dit is gelijk aan:
ò(w²-1) / (w²+1) dw.

substitutie lijkt me hier niet mogelijk....
bovendien wordt deze opgave in de inleidende paragraaf gegeven waarbij integreren door substitutie, partieleintegratie en andere methoden nog niet ter sprake zijn gekomen...

mvg,
Carlos

carlos
15-11-2007

Antwoord

Beste Carlos,

Gebruik (w²-1)/(w²+1) = (w²+1-2)/(w²+1) = 1 - 2/(w²+1).
Integreren levert dan w - 2·arctan(w) + C.

In een inleidende paragraaf moet je niet te diep graven!

hr
15-11-2007