WisFaq!

Dubbelpunten

Hallo,

Ik heb een practische opdracht voor wiskunde waarin ik uit moet leggen wat dubbelpunten zijn. Ik weet dat een dubbelpunt een punt is waar de grafiek zichzelf eigenljik snijdt, en dat er voor dat snijpunt verschillende waarden t zijn. Maar onder welke voorwaarde ontstaan er dubbelpunten? Moet de periode dan van elkaar verschillen?
En hoe kom ik achter de verschillende waarden van t?

Alvast bedankt !
Brenda

Brenda Elsendoorn
14-11-2007

Antwoord

Beste Brenda,
Stel je hebt de parameterkromme met:
x=f(t)
y=g(t)

Dan geldt in een dubbelpunt:
f(a)=f(b) en g(a)=g(b)

Dat betekent dat als je de grafiek van f(t)snijdt met de lijnen t=a en t=b, dan liggen er snijpunten op een horizontale lijn. Dat geldt ook voor de grafiek van g(t), gesneden emt t=a en t=b.

Neem bijvoorbeeld:
x=t(t-1)(t+2)
y=t(t-1)+2

a=0 en b=1

x(a)=0; x(b)=0
y(a)=2; y(b)=2

Je vindt een mooi dubbelpunt in (0,2).

Misschien is dit een opzetje om zelf verder onderzoek te doen?

ldr
14-11-2007