WisFaq!

Affien en projectief

Ik leer nu de begrippen affien en projectief. Hierbij krijg ik een tabel te zien waar verschillende begrippen staan uitgelegd of ze affien en/of projectief zijn. Nu staat er bij een rechte lijn beide affien en projectief. Dit denk ik wel te snappen. Nu staat er echter bij 'lijnstuk' dat het affien is maar niet projectief. Dit snap ik niet. Hoezo is het geen projectief begrip? Tevens met vierkant, cirkel, ellips en kegelsnede snap ik de verklaring niet. Graag hoor ik wat verdere uitleg, want in mijn boek besteden ze hieraan geen extra aandacht.

Michiel de Wit
14-11-2007

Antwoord

Stel je zelf steeds de volgende vragen:

Affien: blijft bij een parallelprojectie het begrip bewaard?
Projectief: blijft bij een centrale projectie het begrip bewaard?

Voorbeeld
Een cirkel wordt bij een parallelprojectie niet altijd op een cirkel afgebeeld. Het kan heel goed een ellips worden... Dus 'cirkel' is geen affien begrip.

Een cirkel wordt bij een centrale projectie ook niet altijd op een cirkel afgebeeld, dus 'cirkel' is geen projectief begrip.

Voorbeeld
Een lijnstuk wordt bij een parallelprojectie afgebeeld op een lijnstuk. Dus 'lijnstuk' is een affien begrip.

Een lijstuk wordt bij een centrale projectie niet altijd op een lijnstuk afgebeeld (wanneer?). Dus 'lijnstuk' is geen projectief begrip.

Zie ook 3. Wiskundige achtergronden

WvR
14-11-2007