WisFaq!

Help! logistische groei

Hallo,

Ik heb zeer binnenkort schoolexamen wiskunde en 1 ding snap ik echt nog niet: de logistische groei. Ik heb talloze dingen geprobeerd maar ik kom er gewoon niet uit.

Voor een geremd groeproces met beginwaarde 10, geldt de formule: n(t+1) = n(t) + 1,5 x n(t) x (1-0,001 x n(t))

welke waarde heeft het maximum?

het antwoordenboekje geeft als antwoord: 1,5 x n(t) x (1-n(t):1000).... maar hoe komen ze aan die 1000? als ik die formule zo zie staan weet ik dat het 1000 is... maar hoe komen hun eraan??

dan wordt er gevraagd:

na hoeveel tijd wordt de waarde 600 bereikt?

ik heb talloze dingen in mijn rekenmachine geprobeerd (ti-84 plus) maar op de een of andere manier zet ik het er verkeerd in want ik hoor bij n(4) = 336 te krijgen.... en dat krijg ik op de meest mogelijke manieren gewoon niet.

dan komt de vraag: stel de recursievergelijking op voor logistische groei met een groeifactor van 2 en een verzadigingsniveau van 600.

en dan staat er -- u(t) x (1 - u(t) : 600) = u(t) x 600 - u(t) : 600 -- u(t+1) = u(t) x (2 - u(t) : 600)

hoe komen ze hieraan? blijkbaar hoort bij al deze 3 de opgaves de formule c x u(t) x (m - u(t) : m)
maar ik kan die gewoon niet toepassen want dan klopt er nog niets van. terwijl ik het differentieren van de exponentiele en asymptotische groei wel snap

wie kan mij helpen? alvast heeeel erg bedankt

mariska
13-11-2007

Antwoord

Beste Mariska,

Vraag 1: 0,001 × n(t) = n(t):1000 want 0,001 = 1:1000

Vraag 2: Hoe heb je de formule in je rekenmachine geprogrammeerd? En welke waarden geeft je rekenmachine dan voor n(1), n(2), etc. (maak een tabel)? Als je dat verteld kunnen we makkelijk constateren wat er mis is.

Vraag 3: De vergelijking van de logistische groei ziet er altijd uit als:
n(t+1) = n(t) + k·n(t)·(1-n(t):V). Daarbij is k de groeisnelheid in het begin en V het verzadigingsnivo. Het helpt als je een beetje begrijpt waarom dat zo gedaan is. Het stukje (1-n(t):V) is een truukje. Aan het begin (als n(t) nog klein is, is de waarde bijna gelijk aan 1. De groeisnelheid is dan dus k. Maar als n(t) gelijk is aan V dan wordt dat stukje 0. De groei is dan dus helemaal gestopt.

Laat maar horen als je nog meer vragen hebt. Groet. Oscar

os
13-11-2007