WisFaq!

Stabiliteitsfunctie

Hallo,

Ik zit met de volgende vraag:

Indien de stabiliteits functie een polynoom is, is het mogelijk dat de numerieke methode L-stabiel is (dat is, als R de stabiliteits functie is, is het dan zo dat R(x)-0 als Re(x) - - oneindig).

Ik vermoed van niet omdat ik geen polynoom kan bedenken die naar 0 convergeert. Hoe is dit echter formeel aan te tonen.

Bij voorbaat dank

Pieter

Pieter de Leeuw
11-11-2007

Antwoord

Dag Pieter,

Om gewoon op dat laatste deel te antwoorden: stel dat je een (niet-nul) polynoom hebt van graad n, die dus te schrijven valt als
P(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₀
dan geldt
lim_x®-¥ P(x) = lim_x®-¥ a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₀
=
lim_x®-¥ xⁿ(a_n+a_n-1x^-1+...+a₀x^-n)
=
lim_x®-¥ xⁿ * lim_x®-¥ (a_n+a_n-1x^-1+...+a₀x^-n)
=lim_x®-¥ xⁿ * a_n
= ±¥ (afhankelijk van het teken van a_n en de pariteit (even/oneven) van n.

Dus dat is nooit nul.

Groeten,
Christophe.

Christophe
15-11-2007