WisFaq!

Re: Identiteiten bewijzen

hoi,
ok, ik was eigenlijk begonnen aan de andere kant ik had:
= 2tan a / (1-tan²a) + ( cos²a + sin²a) / (cos²a - sin²a)
= 2tan a / (1-tan²a) + ((1+cos2a)/2 + (1-cos2a)/2) /
(cos²a - sin²a)
= 2 tana / (1-tan²a) + 1 / ((1+cos2a)/2 - (1-cos²a-sin²a)/2)

ik geraak nog altijd niet aan de andere kant welke kant ik ook begin opgave nog es: tan (p/4 + a) = tan2a + 1/cos2a

alvast bedankt

yannick germonpré
11-11-2007

Antwoord

Als je begint aan de kant waar jij begonnen bent, dan is de start gewoon in orde. Maar maak nu van de breuk ( cos²a + sin²a) / (cos²a - sin²a) eens (1 + tan²a) / (1 - tan²a). Dit bereik je door te delen door cos²a in teller en noemer.
Je hebt nu twee gelijknamige breuken die dus probleemloos opgeteld kunnen worden. De teller is precies een kwadraat, namelijk (1 + tana)² en de noemer is ontbindbaar in (1 - tana).(1 + tana).
Je kunt nu weer iets wegdelen en als je het restant dan vergelijkt met het linkerlid, dan ben je er toch? Nog wel even die formule uit het eerste antwoord gebruiken, natuurlijk.

MBL

MBL
11-11-2007