WisFaq!

Regelmatige vijfhoek

Ik heb een vraag over wiskunde D. Hij is onderverdeeld in 3 kleine vragen:

ABCDE is een regelmatige vijfhoek met zijde 1. De diagonalen AD en CE snijden elkaar in het punt S
A. de diagonalen zijn allemaal even lang; noem hun lengte x
BEwijs dat geldt: x²-x=1

Ik ben erachter gekomen dat DCSA en DSED gelijkvormig zijn.
ook geldt: AS = SC = CB = AB = 1 door de ruit
maar hoe bewijs je nu dat geldt x²-x=1


B. De vijf diagonalen van de regelmatige vijhoek sluiten een nieuwe, kleinere vijhoek in.
wat is de exacte zijde van deze kleinere vijhoek.

Ik zou echt niet weten hoe je bij deze vraag moet beginnen en hoe je hem zou moeten oplossen

C. We vergelijken de oppervlakte van deze kleinere vijfhoek met de oppervlakte van de oorspronkelijke vijfhoek
Hoeveel procent is de kleinere van de oorspronkelijke vijhoek?

doordat ik vraag B niet weet kan ik deze ook niet beantwoorden. maar ik weet ook niet hoe je de oppervlakte van een vijhoek uitrekent.

Zouden jullie me kunnen helpen met deze vragen??
ik zou het erg fijn vinden

Yonne
8-11-2007

Antwoord

Je bent er bijna: door de gelijkvormigheid van de driehoeken geldt AC:ED=AS:SD maar: AC=x, ED=1, AS=1 en DS=x-1, dus x/1=1/(x-1).
Bij B: elke diagonaal wordt in driestukjes verdeeld: x-1, y, x-1, waarbij y de zijde van de kleine vijfhoek is; dus x=(x-1)+y+(x-1), nu kun je y vinden.
Bij C: je moet dus y² hebben.

kphart
8-11-2007