WisFaq!

Re: Eigenwaarde bepalen

beste wisfaq,

het heeft even tijd gekost maar ik heb de oplossing van de gereduceerde matrix gevonden:
-5 -1 6
2 -8 6
2 -1 -1

r2-r1:
-5 -1 6
0 -7 7
2 -1 -1

r1+2.5r3
0 -3,5 3,5
0 -7 7
2 -1 -1

0 -1 1
0 -1 1
2 -1 -1

-r1+r2 en r3-r2
0 0 0
0 -1 1
1 0 -1

nou probeer ik van een andere matrix de eigenwaarden te bepalen....
3 -2 4
-2 6 2
4 2 3

3-l -2 4
-2 6-l 2
4 2 3-l

na het schoonvegen krijg ik:
3-l -2 4
0 6-l 2
0 16-2l 3-l
de karakteristieke waarde wordt dan:
(7-l)[(6-l)(3-l)-(32-4l)]=
-l^3 + 12l^2 - 21l - 98
tot zo ver weet ik dat het antwoord goed is (volgens het boek dan...)
alleen het splitsen naar haakjes zodat ik de vorm
-(l-7)^2(l+2) krijg lukt me niet. ik zou zeggen dat ik de vergelijking met breuksplitsing zo moet kunnen omvormen, maar ik weet niet hoe ik de termen moet kiezen:

?????/-l^3 + 12l^2 - 21l - 98\

ik weet dus niet hoe ik de waarde ????? moet bepalen, ik zou beginnen met l+1 beginnen maar dat ik uitteraad niet goed.....
kunt u mij uitleggen hoe de waarde ????? tot stand moet komen?

bvd,

Carlos

carlos
6-11-2007

Antwoord

Beste Carlos,

Je wil uiteindelijk je karakteristieke vergelijking oplossen naar l. Daarvoor is het net handig om te ontbinden in factoren, waarom zou je haakjes terug wegwerken? Je was al gekomen tot:

(7-l)[(6-l)(3-l)-(32-4l)] = 0

Die eerste factor toont alvast dat l = 7 een eigenwaarde is. Werk dan de tweede factor verder uit, die is kwadratisch; daarvan kan je dus gemakkelijk de nulpunten bepalen.

mvg,
Tom

td
6-11-2007