WisFaq!

Bewijzen van een kwadraat

Hallo,
ik heb een keer een speciale manier van kwadrateren gezien.
Hier een voorbeeld:
107²= stap 1: doe 7 + het hele getal. (114..)
stap 2: doe 7 in het kwadraat. (...49)
Antwoord: 11449
Wat is het bewijs hiervan?

Nick
4-11-2007

Antwoord

een algemeen bewijs zal niet lukken daar deze eenvoudige vorm van kwadrateren zeker niet altijd goed gaat.
Bijvoorbeeld
25²=625.
25+5=30..
30..+25=3025.

Nog een tegenvoorbeeld:
213²=45369.
213+3=216
216..+.9=21609

Waarom gaat het in jouw voorbeeld wel goed?
107=100+7.
(100+7)²=100²+2·100·7+7²=100·(100+2·7)+49=100·114+49=11449.

hk
4-11-2007