WisFaq!

Re: Romaans venster

Ja, Christoff, ik heb het venster nog wat extra verstevigd en dat is niet gevraagd.!!
Ik heb de functie herschreven tot :
f(x)=$\pi$x²/2+(2x(10-2x-$\pi$x))/2
met y= (10-2x-$\pi$x)/2
f(x)= 1/2($\pi$x²+20x-4x²-2$\pi$x²)
f(x)=1/2(-($\pi$+4)x²+20x))
Symmetrie-as = -10/(2·(-1/2)($\pi$+4)))
en S-as = 10/($\pi$+4)= 1.4 m ongeveer.
Dus x=1.4 m en 2x= 2.8 meter als breedte
Invullen van y levert :
y=((10-2.8-($\pi$·1.4))/2
y=1.4 m
We komen dus uit op breedte 2x=2.8 m en lengte y=1.4 m
Narekenen geeft alles samen ongeveer 10 ( kleine afrondingsfouten)
10 =4·1.4+$\pi$·1.4= 9.996 ( foutje door afronding veronderstel ik ! de oppervlakte is dan :
2,8·1.4+$\pi$·1.4=8,32 m²
Klopt het zo een beetje ?
Groeten,

rik lemmens
3-11-2007

Antwoord

Dag Rik,

Zo klopt het inderdaad volledig, behalve een foutje op het einde: je hebt de oppervlakteformule niet helemaal correct ingevuld (je hebt $\pi$x als laatste term ipv $\pi$x²/2).

En misschien nog twee opmerkingen: je kan nu inderdaad werken met de symmetrieas van een parabool. Natuurlijk kan het in andere oefeningen zijn dat je f(x) geen kwadratische functie is, en dan kan je dit niet toepassen: dan moet je de afgeleide f'(x) gaan bepalen en deze nul stellen. Maar voor dit kwadratisch verband kan het inderdaad ook op deze manier.

En dan een tweede: zolang de uitdrukkingen niet te ingewikkeld worden, is het altijd mooier om met exacte waarden te werken, dus x=10/($\pi$+4) dan volgt daaruit y=10/($\pi$+4) waaruit je dan ziet dat de lengte exact het dubbel is van de breedte van de rechthoek. Je komt dan bij de controle ook exact 10=10 uit natuurlijk. Je eindantwoorden kan je dan eventueel wel benaderend geven, je krijgt dan x=y=10/($\pi$+4)$\approx$1,40024788 en opp=50/($\pi$+4)$\approx$7,00123942.

Leuk is overigens ook dat je eventueel kan nagaan dat je wel degelijk het juiste maximum hebt, als je nog zin hebt om wat te rekenen: kies eens x=1,35, bereken de y die daarbij hoort (en die de omtrek 10 maakt) en bereken de oppervlakte die je zo krijgt en bemerk dat die inderdaad (iets) kleiner is dan die 7,...m²; en hetzelfde bij een keuze bv x=1,45.

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-11-2007