WisFaq!

Re: Re: Stelsel vergelijking oplossen

Geachte heer Lenders,
Ik heb even gezocht naar een uitleg van de spilmethode maar heb ik niet echt wat kunnen vinden.
bij de vraag http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=44347
is een link naar spilmethode maar deze werkt helaas niet
Uit de bovenstaande uitleg begrijp ik het volgende. ik moet in ieder beginnen met 1 linksboven. dit doe ik door eventueel de rijen te verwisselen.
ook is het duidelijk dat Om k-1 in de tweede rij als spil te gebruiken gesteld moet worden dat:
A k¹1.
als k=2 dan is de tweede rij 0 1 -1 0. de eerste rij kan ik opschonen door rij 2 (met spil) in mindering te brengen. maar hoe rij 3 tot stand komt is mij niet duidelijk....in de derde rij mag natuurlijk de pivotwaarde geen 0 worden dus k¹-2.
ik neem aan dat omdat dit de laatste pivotwaarde is verondersteld kan worden dat de trap naar boven (dus de pivots bovenaan) ook k+2 moeten worden.....

De gevonden waarden worden in de oorpronkelijke aangepaste matrix ingevuld om het gedrag van de matrix te zien.\

zou u mij kunnen uitleggen hoe de spilmethode in eerste instantie werk... en hoe deze toegepast is voor het opschonen van de tweede kolom?.

alvast bedankt,

mvg,

Carlos

carlos
31-10-2007

Antwoord

Hallo

De gebruikte spillen zijn achtereenvolgens:
1. Het eerste element van de eerste rij (hier : 1)

2. Het tweede element van de tweede rij (hier : k-1)
Dan moet gesteld worden dat k¹1; en dan kan de tweede rij eerst nog gedeeld worden door k-1 en kan de derde rij gedeeld worden door 1-k.
De matrix wordt dus :

De spil in de tweede rij is dan dus vereenvoudigd tot 1
Door deze spil te gebruiken wordt in feite de tweede afgetrokken worden van de eerste rij (R₁-R₂) en vervolgens van de derde rij (R₃-R₂). Zo ontstaat de matrix :


3. Het derde element van de derde rij (hier : k+2)
Hiervoor moet dus gesteld worden dat k¹-2
Door k+2 als spil te gebruiken wordt:
(k+1).R₃ afgetrokken van (k+2).R₁ en wordt
-1.R₃ afgetrokken van (k+2).R₂

Hopelijk wordt het met dit een beetje duidelijker.

LL
1-11-2007