WisFaq!

Re: Aantal differentiaalvergelijkingen

Bedankt voor het antwoord.

Bij vraag 1 snap ik niet hoe ik dat zou kunnen doen...

Bij de andere 2 vragen, moet ik dan de gevonden y op het uiteinde invullen in de oorspronkelijke DVGL? Dan moet deze dus ook weer meerdere keren worde gedifferentieerd neem ik aan? Alleen dan is de kans ook nog vrij groot dat ik daar een fout in maak waardoor ik nog niet weet of de antw. goed zijn...

Bert Vaandel
29-10-2007

Antwoord

Ik zeg het dan ook helemaal niet om "lastig" te doen, het is een goeie oefening en uiteindelijk is het de enige manier om je oplossing te verifieren op bijvoorbeeld toetsen of tentamens.

De eerste is inderdaad een beetje bijzonder, omdat je daar de functie impliciet beschrijft. Nochtans is verificatie ook hier mogelijk:

x³y -x²siny + x²lny = c
d(x³y -x²siny + x²lny) = 0
(3x²y dx + x³ dy) + (-2xsiny dx - x²cosy dy) + (2xlny dx + x²/y dy) = 0

en daar heb je na wat ordenen de opgave terug.

Bij de andere twee zou ik substitueren, maar vooraf even controleren of het aantal onbepaalde coefficienten juist is en ze bij de juiste termen staan. Want stel bijvoorbeeld dat je geen algemene c2 hebt staan, maar c2 bvb 173 hebt gesteld, dan zal die functie voldoen aan de vergelijking, maar je hebt een extra vrijheidsgraad uit het oog verloren. Je hebt dan de vergelijking niet in zijn algemeenheid opgelost.

cl
29-10-2007