WisFaq!

Stelsel vergelijking oplossen

Geachte wisfaq,

ik heb een aantal vragen betreft onderstaande stelsel vergelijking:

      k  1  1 | 1
(A|b)=1  k  1 | 1
      1  1  k | 1

ik moet bepalen voor welke waarden van k dit stelsel geen oplossing heeft.

De uitwerking van de opdracht ziet er als volg uit:

      k  1  1 | 1       0   1-k  1-k2 |1-k   
(A|b)=1  k  1 | 1 ®    0   k-1  1-k  | 0
      1  1  k | 1       1    1    k   | 1

0   0    2-k2-k |1-k
0   k-1   1-k   |0
1   1      k    |1

er is slechts een stap dat ik zie, bij de tweede stelsel word rij 3 afgetrokken van rij 2, hierdoor wordt rij 2

0 k-1 1-k |0

kunt u mij uitleggen hoe rij 1 in het tweede stelsel tot stand komt?

0 0 2-k²-k |1-k

in het derde stelsel zou ik zeggen dat rij2 ·-1 bij rij 1 word opgeteld, hierdoor wordt 1-k + 1-k=0, maar hoe men aan 2-k²-k komt begrijp ik ook niet (1-k² + -1+k=
k²-k ipv 2-k²-k

alsvast bedankt voor de genomen moeite!

mvg

carlos
29-10-2007

Antwoord

Hallo

Matrix 1:


Bij overgang van matrix 1 naar matrix 2 heeft men
k-maal de derde rij afgetrokken van de eerste rij (R₁ - k.R₃)
de derde rij afgetrokken van de tweede rij (R₂ - R₃)

Matrix 2:


Bij overgang van matrix 2 naar matrix 3 heeft men de tweede rij opgeteld bij de eerste rij (R₁ + R₂)
(Hierbij is 1-k² + 1-k = 2-k²-k)

Matrix 3:

LL
29-10-2007