WisFaq!

Re: Re: Boogsinus (arcsin) met de hand oplossen

ik zie het nog steeds niet.....

zou u een voorbeeld kunnen uitwerken voor mij voor zowel de arcsin en arccos mbv van de gegeven driehoek?
bijvoorbeeld
1) arcsin{cos$\pi$/3}
2) arcsin{sin2$\pi$/3}

p.s.
arccos(sin(A)) = ¹/₂ $\pi$ - A (moet A niet gewoon de hoek in rad zijn...of anders gezegd geeft de vergelijking niet hoek c)

alvast dank voor de moeite.

mvg,

Carlos

carlos
26-10-2007

Antwoord

dag Carlos,

Om met jouw p.s. te beginnen: inderdaad geeft de uitdrukking hier als resultaat hoek C.
Zie je in het plaatje dat sin(C) gelijk is aan cos(A), dus:
sin(C) = cos(A)
arcsin(sin(C) = arcsin(cos(A))

Omdat arcsin(sin(C) hetzelfde is als C (in het eerste kwadrant in ieder geval), geldt dus:
C = arcsin(cos(A))

In jouw voorbeelden:
arcsin(cos($\pi$/3)) = $\pi$/2 - $\pi$/3 = $\pi$/6
arcsin(sin(2$\pi$/3)) = arcsin(sin($\pi$/3)) (terugbrengen naar 1e kwadrant) = $\pi$/3

Kun je hier verder mee?

Anneke
26-10-2007