WisFaq!

Modulus en argument van een breuk bepalen

Beste wisfaq,

van de volgende vergelijking wil ik de modulus en argument bepalen.
(Z^5=) (1-iÖ3)^5
------ = -------------------
(w^5=) (2Ö3 + 2i)^5

|z|=2; |z|^5 = 2^5
|w|=4; |w|^5 = 2^10

|z|^5 / |w|^5 = 1/(2^5) modulus is dus met weinig
rekenwerk zo te bepalen

argument is wat moeilijker voor mij:

(1-iÖ3)^5 2^5 (e^ip/3)^5
------------------- = -------------------=
2Ö3 + 2i)^5 2^10 (e^ip/6)^5

1 1
--- * {e^-i(p/3 p/6)}^5 = ---* e^-ip/2
2^5 2^5

in de uitwerking wordt als argument 3/2p (mod2p)
aangegeven...welke stap mis ik?

ik gebruik trouwens de volgende regel om een complexe getal om te zetten naar een e macht:
Z=(a+bi)= |z|*e^i arg, maar in mijn boek kan ik deze (nog) niet vinden.....die regel klopt toch wel?

alvast bedankt voor de moeite.

mvg,

Carlos

carlos
24-10-2007

Antwoord

Beste Carlos,

Hoewel ik niet helemaal kan volgen wat je precies hebt gedaan klopt je eind antwoord.
Jij vindt:argument=-p/2. Tel daar 2p bij en je hebt 3/2*p(mod 2p).

Je omzetting van complexe getallen in de vorm a+bi naar e-machten klopt.

Om het argument te berekenen gelden de volgende regels:
Vermenigvuldigen: argumenten optellen
Delen: argumenten aftrekken.

argument teller=-1/3*p*5 mod(2p=1/3*p mod(2p)
argument noemer=1/6*p*5 mod(2p=5/6*pmod(2p)
argument eindantwoord:(1/3-5/6)p=-1/2*p mod(2p)


Een uitleg over rekenen met complexe getallen vindt je o.a. hier:


http://www.wisfaq.nl/top.htm?url=http://www.clarku.edu/~djoyce/complex/

ldr
25-10-2007