WisFaq!

Integreren zonder partiele integratie of substitutie

Ik heb hier een opgave die wordt behandeld voordat de partiele- en substitutie- integratie wordt behandeld.
Het gaat om òdx/(x-Öx)
Ik dacht dat de primitieve hiervan was: 1/2 ln(x-Öx), maar dan kom ik niet op het goede antwoord.
Kunnen jullie mij helpen? Wat doe ik fout?
dank u!

Amber
24-10-2007

Antwoord

Wat je fout doet kun je het best op het spoor komen door terug te differentieren.
Dus bepaal de afgeleide van 1/2 ln(x-Öx).
Je krijgt dan 1/2* 1/(x-Ö(x))* (1-1/(2Öx) (vanwege de kettingregel).

Ik zou de gegeven functie zo primitiveren:
Schrijf x-Öx als Öx*(Öx-1)
Dan krijg je dus 1/Öx*1/*(Öx-1)
In 1/Öx herken je (op een constante factor na) de afgeleide van(Öx-1).
Dus de primitieve wordt dan 2ln(Öx-1)

hk
24-10-2007