WisFaq!

Geometrische verdeling

Mijn vraag is als volgt.. OP het tentamen kregen we een som over een gezin dat minimaal uit 2 kinderen moest bestaan.. waarvan de jongste een meisje of een jongen..En de rest van de kinderen moest dan van het tegeonvergestelde geslacht zijn.. Dus jongste kind een jongen, dan de rest minimaal 1 meisje( of meer). en andersom. En de vraag was nu bereken de kansverdeling van Y(het aantal kinderen in het gezin) en de verwachte waarde...

Mijn redenering was als volgt.. denk aan de geometrische verdeling.. aangezien pjongen=pmeisje=0.5.. kom je uit op eenkansverdeling van y van:
P(y)=0.5^(y-1) * 1( die 1 omdat je 0.5 * 2 hebt.. want jongste kan zowel jongen als meisje zijn)...
maar voor het bereken van de verwachte waarde gebruik je normaal gesproken 1/p.. maar hier is p lijkt mij niet helemaal goed gedefenieerd.. want kan 0.5 zijn.. maar ook 1.. Als tip bij de vraag stond wel dat je gebruik kon maken van Y= Z - 1. Hou kan ik nu de verwachte waarde uitrekenen van deze verdeling die mij ook al is die niet helemaal in standaardvorm.. wel op de geometrische lijkt?
alvast bedankt.

bart
24-10-2007

Antwoord

Bart,
Er zijn 2 mogelijkheden: {J.M,M,..} of {M,J,J,...}.Dus voor k2 is
P(Y=k)= pq^(k-1)+qp^(k-1)=(¹/₂)^(k-1)voor p=q=¹/₂,zodatde E(Y)=3.

kn
26-10-2007