WisFaq!

Wanneer is een integraal Convergent ofDivergent

Kan iemand een logische uitleg geven over hoe je aan een "improper integral" kan zien of hij divergent en convergent is.

Ruth G.
23-10-2007

Antwoord

Beste Ruth,

Gewoon "op zicht" kan je van een (oneigenlijke) integraal niet vertellen of deze convergeert. Naarmate je meer ervaring hebt, kan je dit wel beter inschatten. Een eenvoudig regeltje dat steeds werkt, is er niet. Het enige wat je met zekerheid kan zeggen: de integraal convergeert als de limiet (eigen aan de definitie van de oneigenlijke integraal) bestaat.

Je hebt "oneigenlijke integralen" in twee soorten: ofwel is er (minstens) een grens oneindig, ofwel integreer je over een interval waar de functie een verticale asymptoot heeft. In beide gevallen zijn er wel stellingen die een voldoende voorwaarde geven opdat de integraal convergeert. Deze zijn echter eerder van theoretisch nut, je zal die doorgaans niet gebruiken om convergentie van een specifeke integraal aan te tonen.

mvg,
Tom

td
23-10-2007