WisFaq!

Re: Massieve kubus maken van bakstenen

bedankt!!!
uit dit komt nu de vergelijking
22a - 1,5 = 11b - 1,5 = 6,5 c - 1,5
daar volgt uit
22a = 11b = 6,5c
als a b en c gehele getallen moeten zijn dan
22 * 13 = 11 * 26 = 6,5 * 44
dit zijn dus de aantallen
maar klopt dit???
en is dit de kleinst mogelijke kubus??
de hoogte is dan:
6,5 * c - 1,5
c = 44
dus de hoogte is
6,5 * 44 - 1,5 = 284,5 cm
is dit de kleinst mogelijke kubus??
klopt dit??
groet
Marieke

Marieke Hoogvliet
23-10-2007

Antwoord

Marieke,
Je antwoord is goed, maar hoe weet je nu zeker dat dat ook de kleinste is?
Daarvoor gebruik je dat priemgetallen alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf.
22a en 11b zijn gehele getallen, dus moet 6,5c ook geheel zijn. Maar dan moet c wel even zijn!
Als c even is kan je hem ook 2k noemen.
Nu heb je: 22a=11b=13k
11 en 13 zijn priemgetallen. Dus de kleinste waarden van b en k die voldoen aan 11b=13k zijn:b=13 en k=11.
Maar nu moet het resultaat (11x13) ook gelijk zijn aan 22a. 22a is een even getal. Om te zorgen dat 11b en 13k ook even zijn moeten b en k zelf even zijn.
Dus de kleinste oplossing is inderdaad:b=2x13=26 en k=2x11, dus c=44 en a=13.

ldr
23-10-2007