WisFaq!

Re: Cirkelbundels

Dank je wel voor de oplossing. Ik ga het bestuderen.
Ik heb nog een vraag:
Bereken de vergelijkingen van de cirkels die door de snijpunten gaan van
X² + Y² + 2x +6y - 7 = 0
X² + Y² - 1 = 0
en moeten ze raken aan de lijn y = x

jack
22-10-2007

Antwoord

Beste Jack,
Het vorige antwoord heb ik iets aangepast, er zijn twee oplossingen.
Voor dit nieuwe probleem ga je aanvankelijk op de zelfde manier tewerk: Bepaal de snijpunten van de gegeven cirkels C1 en C2.
Het middelpunt van de gevraagde cirkels ligt op de lijn door de middelpunten van C1 en C2. Dat is hier de lijn y=3x.
De afstandsformule is nu wat lastiger.
In het algemeen geldt:
Voor de afstand d van een punt (p,q) tot de lijn ax+by+c=0 is:
|ap+bq+c|/√(a²+b²)
Zoek eventueel zelf op deze site naar een bewijs van deze formule.

Als je het middelpunt van de gevraagde cirkels (p,q) noemt, dan geldt: q=3p.
Nu bepaal je de afstand d tot de lijn y=x, of x-y=0. (Dus a=1, b=-1 en c=0)
Kies het mooiste snijpunt van C1 en C2 en bepaal ook de afstand van (p,q) tot dat snijpunt=d.
Zou moeten lukken!

ldr
23-10-2007