WisFaq!

Differentiaal vergelijking met een sinus vorm

gegeven de volgende differentiaal vergelijking:

y'(t)+2*Y(t)= 2sin(3t)
Gevraagd los de vergelijking op en schrijf Y expliciet.

Ik ga als volgt te werk:

Stap 1 Bepaal de homogene DV
Y'(t)+2*Y(t)=0

De homogene DV wordt dan: C(constante)*e^-2t

Stap 2 Bepaal de particulier oplossing

- Y(t)= Yhom+Ypart

y = 2sin(3t)
Y= A*sin(3t) + B*cos(3t) (faseverschuiving op de output)
Y'= 3*A*Cos(3t)-3*B*sin(3t)

bovenstaande invullen in de gegeven DV:

3A*Cos(3t)-3B*Sin(3t)+2A*Sin(3t)+2B*Cos(3t)=2Sin(3t)

Wanneer we dan Sin (3t) en Cos (3t) buiten haken halen krijgen we het volgende:

Cos(3t)*(3A-2B)+ Sin(3t)*(2A+3B)=2Sin(3t)+0Cos(3t)

Wanneer we dit oplossen komen we op het volgende:

A= 4/13
B= 6/13

De particulier oplossing wordt dan mijns inziens:

4/13*Sin(3t)+6/13*Cos(3t)

Mijn antwoorden vel zegt het volgende:

4/13*Sin(3t)-6/13*Cos(3t)

Waar komt die - vandaan?

alvast bedankt!

gr
Edwin

Edwin Denissen
22-10-2007

Antwoord

Beste Edwin,
Het is natuurlijk altijd nuttig om achteraf even te controleren of je oplossing klopt. Bij invullen blijkt dan dat je antwoorden vel het goed "zegt".
Je aanpak is goed, op een kleine vergissing na bij het buitenhaakjes brengen van sin(3t) en cos(3t).
Je krijgt cos(3t)*(3A+2B) en sin(3t)*(2A-3B)
Dat verklaart het verschil!
Je had natuurlijk ook kunnen controleren of die particuliere oplossing klopt!
Dan had je gezien waar de fout zat.

ldr
22-10-2007