WisFaq!

Re: Oppervlakte bolkap

Fantastische uitleg! ik zit alleen met een probleempje als je waarden gaat invullen. Ik moet namelijk de oppervlakte berekenen van een bolkap als je vanaf de noordpool een lengte hebt afgelegd, zodra de straal met de verticale z-as 1 km is. En als de straal 6360km is.

Bedankt!!

Maarten Barend
22-10-2007

Antwoord

We gaan dan weer uit van O=2pr²(1-cosq)

Verder noemen we de straal tot de (verticale) z-as: s.
Als je dit in het bovenste plaatje zou intekenen, kom je tot de conclusie dat
sinq=s/r:


maar eigenlijk wil je liever iets met cosq hebben i.p.v. sinq want die cosinus staat al zo mooi kant-en-klaar in de formule.
Maar we kunnen de sinus met wat knutselwerk wel omzetten:

sinq = Ö(1-cos²q)
en omdat sinq = s/r is (1-cos²q)=s²/r²

Hieruit kun je een uitdrukking voor cosq afleiden.
Dus als je nou déze uitdrukking voor cosq substitueert in de formule voor het boloppervlak O=2pr²(1-cosq) dan heb je wat je zocht.

groeten,
martijn

mg
22-10-2007