WisFaq!

Limiet

Hallo Wisfaq,
Ik heb een probleem met : limiet van (e^x/(2^x+x²) als x eindig benadert.
Wat heb ik gedaan is:
e^x = 1+x (ongeveer) dus 2^x+x² wint van e^x, deze limiet is nul als xoneidig benadet (positieve kant)
Kunt u mij even helpen, alvast bedakt.

ifies
21-10-2007

Antwoord

Wat een onduidelijke boel. Eindig? Oneindig? Wat is het nu? Laat ik er van uit gaan dat je x$\to$+$\infty$ bedoelt.

Jouw benadering van e^x gaat trouwens enkel op als x rond 0 zit, dus daar ben je weinig mee.

Bekijk eerst eens de limiet van de omgekeerde uitdrukking, omdat je daar de deling kan maken zonder met benaderingen te moeten spelen.

(2^x + x²)/e^x = (2/e)^x + x²/e^x

Waarheen gaat de eerste term (en waarom) ?
Waarheen gaat de tweede term ?
Waarheen gaat de som?
Waarheen gaat de oorspronkelijke uitdrukking?

PS: Een andere mogelijkheid is natuurlijk de regel van de l'Hopital, maar aangezien je daar zelf niet over begint, ga ik er vanuit dat het daar geen oefening op was.

cl
21-10-2007