WisFaq!

Richtingsafgeleide

Beste wisfaq,

Ik zit met de volgende vraag:

Gegeven is de functie:

f(x,y,z) = sin(xyz) + x + 2y - 2z

Vind alle eenheidsvectoren waarvoor D_uf(0,1,-2) = 3

Tot dusver heb ik het volgende gedaan:

Ik heb bepaald dat:
Ñf=-i + 2j -2 k waar i, j en k eenheids vectoren zijn

Dan is de richtingsafgeleide gelijk aan:

D_u = u · (-i, 2j, -2k)

Neem nu aan dat u=(u1,u2,u3) een eenheidsvector is, dus u₁²+u₂³+u₃² = 1 (··) Dan

D_u = -u₁ + 2u₂ - 2u₃ = 3 (···)

Het probleem is nu dat ik dus twee vergelijkingen heb, (··) en (···) en een vergelijking in 3 onbekenden. Ik weet dus ook niet hoe ik nu dus verder moet gaan. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen

Herman

Herman de vries
21-10-2007

Antwoord

Als in de ruimte twee vectoren een bepaald scalair product moeten hebben, ken je de hoek die ze maken. Alle vectoren a die met een gegeven vector b een gegeven scalair product hebben, beschrijven dus een kegel rond die vector b.

Ook in jouw opgave lijkt dat inzicht me een volledige en correcte beschrijving van de oplossingsverzameling die je veel "lelijk" rekenwerk bespaart.

cl
21-10-2007