WisFaq!

Polynomen vereenvoudigen mbv staartdeling

beste wisfaq,
Ik probeer uit te zoeken hoeveel (reele) oplossingen de volgende vergelijking heeft:
2z³-z²+z-2=0
ik probeer de oplossing te vinden door een staartdeling te maken en die doe ik als volgt:

z-1/2z3-z2+z-2\2Z2 +3Z+4+ (2/Z-1)
    2z3-2z2
  -----------
         3z2+z
         3z2-3z
         -------
              4z-2
              4z-4
              -----
                 2

zodat ik uiteindelijk de functie kan opschrijven als
(z-1)·(........) het tweede lid moet een 2e graads vergelijking zijn. als D0 dan weet ik dat er 3 reeele oplossingen zijn. als D0 dan zijn er 2 complexe oplossingen en 1 reele oplossing (z=1)

kunt u mij uitleggen welke reken-fout denkfout maak bij de staartdeling? als ik voor z 2 invul dan is

2z³-z²+z-2¹(z-1)·(2Z² +3Z+4+ (2/Z-1))

bvd,
(ps ik heb deze vraag eerder verzonden, maar ik heb nog geen bevestiging dat deze aangekomen was...wellicht een foutje in mijn emailadres....)
Carlos

carlos
19-10-2007

Antwoord

De fout zit hem in de "aftrek sommetjes" in de staartdeling.
Bijvoorbeeld: als je 2z³-2z² aftrekt van 2z³-z² dan krijg je
(2z³-z²)-(2z³-2z²)=2z³-z²-2z³+2z²=z² en niet 3z²
De juiste staartdeling is

z-1/2z3 -z2+z-2\2z2+z+2
    2z3-2z2
    ---------
          z2+z
          z2-z
          -----
             2z-2
             2z-2
             ----
               0

hk
19-10-2007