WisFaq!

Lijn construeren

Ik vraag me af of ik de volgende opdracht goed heb uitgevoerd:

ABCD.AFGH is een kubus.
M is het midden van BF.
N is een punt op CG.
Construeer een lijn x door N die EM en DF loodrecht kruist.

Mijn uitwerking:
x^EM
x^DF

Þx//s(a,b) waarbij a^EM en b^DF.

V = AE Ç lijn door M//AB
L = DH Ç lijn door V//AD
a=VLGF
b=BLEH
W = EB Ç VF
W =CH ÇLG
s(a,b)=WQ
x = lijn door N//s.

Maar volgens mij is dit niet correct want deze gevonden lijn kruist DF niet loodrecht. Wat doe ik verkeerd?

Bedankt alvast voor de hulp!

Tjen
19-10-2007

Antwoord

Beste Tjen,
Je aanpak is goed, x//s(a,b) waarbij a^EM enb^DF.

Maar dan gaat het volgens mij fout.
Het vlak a ^EM snijdt vlak ABFE met de lijn AV. Maar dan is V het midden van EF.
Verder staat EM loodrecht op EH, dus als je een lijn tekent door V evenwijdig aan EH heb je al twee lijnen van a. Als L het midden is van GH, dan is a het vlak door ADLV.
De diagonaal DF staat loodrecht op vlak EGB, dus dat is vlak b.
Van de snijlijn s kan je nu twee punten vinden, een in het voorvlak ABFE en een in het bovenvlak EFGH. Dat laatste is het midden van het bovenvlak.
Zie tekening.

Ik hoop dat dat de bedoeling was!

ldr
19-10-2007