WisFaq!

Re: Halverings- en verdubbelingsformule

geachte,
Ik kan perfect uw redenering volgen en ze is bij mijn weten wel degelijk correct, maar in mijn cursus staat dat sin(3x)=3sin(x)-4sin(x)³ ... en cos(3x)=4cos(x)³-3cos(x)
graag had ik hier ook wat uitleg bij gekregen, en gelieve mij dan de link naar de oplossing door te sturen.

met dank bij voorbaat, Obaldius.

Obaldius
18-10-2007

Antwoord

Beste Abaldius,

Ja, dat kan ook. Er is gebruik gemaakt van de somformules. 3x=x+2x.
En ook wordt gebruikt: sin²x+cos²x=1 (Stelling van Pythagoras toegepast in de eenheidscirkel).
Je krijgt dan:
sin(x+2x)=sinx·cos(2x)+cosx·sin(2x)=
=sinx·(1-2sin²x)+cosx·2sinx·cosx=
=sinx-2sin³x+cos²x·2sinx=
=sinx-2sin³x+(1-sin²x)·2sinx=
=sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x=
=3sinx-4sin³x
Alles wordt uitgedrukt in sinx.

Voor de herleiding van cos(3x) wordt alles uitgedrukt in cosx.
Dat gaat op een vergelijkbare manier.

ldr
22-10-2007