WisFaq!

2de orde differentiaalverg

Beste wisfaq,

Hoe kan je uitgaande van y''-2y'+5y met y(p)=0 en y'(p)=2 uitkomen dat 2=y'(p)=(c1+2c2)e^p?

Deze methode is mij niet echt duidelijk.

Piet
16-10-2007

Antwoord

Je moet altijd eerst de differentiaalvergelijking oplossen. In je resultaat komen constanten voor (bij tweede orde zijn dat er altijd twee). Je noemt die blijkbaar c1 en c2. Dan pas kan je de randvoorwaarden gebruiken om die constanten te bepalen.

In deze oefening is de oplossing van de diffvgl:
y(x)=e^x (c1 cos(2x) + c2 sin(2x))

Eén van je randvoorwaarden (nl de tweede) zegt echter iets over y'(x), namelijk y'(p)=2. Dus moet je eerst y' berekenen, leid dus je oplossing af, je krijgt (denk aan product- en kettingregel!)

y'(x) = e^x (c1 cos(2x) + c2 sin(2x) - 2c1 sin(2x) + 2c2 cos(2x))
Vul je x=p in dan krijg je
y'(p) = e^p (c1 + 0 - 0 + 2c2) = 2.

Groeten,
Christophe.

Christophe
16-10-2007