WisFaq!

Bewijs met de epsilon-delta definitie van limiet

Hallo, ik heb de volgende vraag:
Bewijs met behulp van de (e,d)-definitie van limiet van een functie in een punt dat:
lim x-2 (x²+x+9)/(x+3)=3.
ik heb d=2 gekozen...verder kom ik tot:
x/x+3*|x-2| moet ik weet niet hoe ik dan verder moet.

Iemand enig idee?
Alvast bedankt!

Jip
16-10-2007

Antwoord

Jip,
Neem f(x)=(x²+x+9)/(x+3).Je moet nu proberen |f(x)-3| met |x-2| te verbinden.Nu is |f(x)-3|=|x/(x+3)||x-2|.Neem nu b.v.|x-2|1,dus 1x3 dan is
|x/(x+3)|3/4.Hieruit volgt:Als |x-2|1,dan |f(x)-3|³/₄|x-2|.Als bovendien
|x-2|4e/3,dan is |f(x)-3|(3/4)(4e/3)=e.Laat nu zien dat
d=min(1,4e/3) voldoet.

kn
17-10-2007