WisFaq!

Re: Sinusregel en halve hoeken

D ligt op BC=a dus BD=s-a ipv BD=s-b zoals je schrijft. r kun je mi ook berekenen als BM · sin(1/2B).
√(BCM)=1/2a·BM·sin(1/2B) = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) zoals je beweert.
Het is handig als ik dus BM ook in halve hoeken kan uitdrukken. Ik hoop dat het iets duidelijker is nu.
Een leuk probleem, niet?

Herman.

Herman
15-10-2007

Antwoord

Herman,
Als je driehoek ABC bekijkt, met de ingeschreven cirkel, dan is B de afstand ban B tot de raakpunten op BC en AB gelijk. De afstanden van A tot de raakpunten op AB en AC zijn gelijk en ook de afstanden van C tot de raakpunten op AC en BC.
Die zes stukjes zijn dus twee aan twee gelijk. De halve omtrek kan je maken met BD en AC=b. Daarom geldt: BD=s-b en niet s-a zoals jij beweert.

Ik schreef: BM=r/sin(1/2B).Is dat niet hetzelfde als r=BM·sin(1/2B)?
En heb je daarmee niet al een formule om BM uittedrukken in halve hoeken?

Jij schrijft: √(BCM)=1/2a·BM·sin(1/2B) = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Dat klopt niet. Het rechter deel is het opp. van driehoek ABC.

ldr
16-10-2007