Een rivier is 10 meter breed en heeft over de gehele breedte een diepte van 4 meter. De stroomsnelheid van het water is 1 meter / minuut. De rivier kan worden afgesloten door een schuif die in horizontale richting loodrecht op de stroomrichting beweegt met een snelheid van 2 m / minuut. Tijdens het sluiten nemen we aan dat de hoogte van het water gelijk blijft aan 1 meter per minuut.
Bereken de hoeveelheid water die tijdens het sluiten van de schuif langsstroomt.
Hoe moet ik dit nu oplossen? Morgen heb ik tentamen!!
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als jullie dit vraagstuk kunnen oplossen!
Hugo Fleming
11-10-2007
Je zette zelf de vraag in de categorie 'integreren' dus inderdaad, dat zal je moeten gebruiken...
De watermassa kan je zien als een voortschuivende balk. Elke minuut schuift er 1m · 4m · 10m = 40m3 water voorbij. Echter, als de schuif dichtgaat wijzigt de breedte-afmeting: die gaat van 10m naar 0 meter. We kunnen daarvoor een formule opstellen: de sluitsnelheid is constant, dus de overgebleven breedte zal lineair afnemen. Op t=0 is ze 10, op t=1 is ze maar 8 meer, etc. dus de breedte in functie van de tijd is 10-2t.
Na vijf minuten (op t=5) is de schuif volledig dicht. Op elk tijdstip tussen t=0 en t=5 passeert er dus 1·4·(10-2t) kubieke meter water per minuut. Je moet een totaal maken, dus maak de som over alle heel kleine bijdragen, maw neem de integraal van 1·4·(10-2t) tussen t=0 en t=5. Je komt uit op 100m3.
Dat is ook logisch want vermits de schuif volledig gelijkmatig sluit, is de gemiddelde breedte 10/2=5 meter. Dus gedurende de vijf sluitingsminuten passeert er 1·4·5 m3 per minuut, met hetzelfde resultaat.
Groeten,
Christophe.
Christophe
11-10-2007
#52456 - Integreren - Student hbo