WisFaq!

Re: Koordenvierhoek

Leuk he al die vragen. Als ze beantwoord kunnen worden is het nog mooier.
De diagonaal q = √[( a² + b² + 2ab·cosC )] .
Ik zie niet in hoe je (hieruit) kan afleiden dat q = √[(ac+bd)·(ad+bc)/(ab+cd)].

Herman.

Herman
11-10-2007

Antwoord

Herman,

We hebben het al eerder gehad over het feit dat als je de volgorde van de zijden van de vierhoek verandert, dan kan je drie verschillende vierhoeken tekenen met hetzelfde oppervlak.
We krijgen daardoor die derde diagonaal r.
Voor elke vierhoek kan je de stelling dat de som van de producten van overstaande zijden gelijk zijn aan het product van de diagonalen opschrijven.
Dan krijg je: (met de naamgeving uit Mathworld)
ab+cd=pr
ad+bc=qr
ac+bd=pq.

Invullen:
(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)=pq×qr/(pr)=q².
Nog de wortel trekken en je bent er.

ldr
11-10-2007