WisFaq!

Koordenvierhoek

Zie mathworld.com/cyclic quadrilateral.
Hoe wordt A=√[(ac+bd)(ad=bc)(ab+cd)]/4R uitgerekend.
Idem voor de diagonalen p en q.
Ik zou zeggen dat q² = ( a² + b² + 2ab·cosC )
Wat bedoelen ze met de zg derde diagonaal r en waarom (oftewel:wat is het bewijs) geldt: A=pqr/4R. En hoe bewijs ik dat dit gelijk is aan de eerdere definitie van A.

Herman.

Herman
10-10-2007

Antwoord

Beste Herman,
Je hebt al veel vragen gesteld, ben je met een profielwerkstuk bezig?

De uitleg over de formule
staat op Mathworld uitgelegd met vectoren:

http://mathworld.wolfram.com/BretschneidersFormula.html

De derde diagonaal r krijgen ze (staat ook bij mathworld over cyclische quadirlaterals) verkrijg je door twee naastelkaar gelegen zijden te verwisselen. Een diagonaal blijft dan hetzelfde en je krijgt een derde, r.
Als je dat weet , samen met de eerder gegeven site, kan je de rest denk ik, zelf wel vinden.

Succes.

ldr
10-10-2007