WisFaq!

Integraal arcsin (2)

Bedankt voor het antwoord op wat is de integraal van 1-arcsin(2x). Wil je nog even uitleggen hoe men daartoe komt. Zelfs met de hint kom ik er niet uit. Nogmaals bedankt.

Eddy Oris
8-11-2002

Antwoord

Je kunt de computer het werk laten doen: online integreren kan op deze site: http://integrals.wolfram.com/.

Het kan ook algebraïsch, met behulp van partieel integreren. Deze techniek is gebaseerd op de productregel voor differentiëren:
(fg)' = f'g + fg', dus
f'g = (fg)'- fg . Deze regel integreren geeft:
òf'g = fg - òfg' (*)

Jij wilde berekenen: ò1·(1 - arcsin(2x)) dx.
Je hebt nu dus f(x) = x en g(x) = 1 - arcsin(2x).
Toepassen van regel (*) geeft:
ò1·(1 - arcsin(2x)) dx = x·(1 - arcsin(2x)) + òx·2/(1-4x²) =
= x - x·arcsin(2x) - ¹/₂·(1-4x²)

jr
8-11-2002