WisFaq!

Ingeschreven cirkel

Driehoek ABC met ingeschreven cirkel welke de zijden a,b en c in D,E en F raakt. Verder: r=straal en 2s=a+b+c
Hoe bewijs ik dat:
AF=s-a waarbij s=1/2(a+b+c+d) en
MF=r=opp ABC / s

Herman.

Herman
8-10-2007

Antwoord

Bedenk dat de raaklijnstukken AF en AE, BF en BD en CE en CD steeds evenlang zijn.
Met AF = AE = x, BF = BD = y en CE = CD = z heb je dan direct al dat de optelsom van al deze stukken 2s is, ofwel x+y+z = s.
Hieruit volgt AF = x = s - (y+z) = s - a.

Het antwoord op je tweede vraag kun je opzoeken in de Wisfaq-database.

MBL

MBL
8-10-2007