WisFaq!

Meetkundige rij

Hallo,
ik heb vragen over de volgende som:

Voor de kust van spanje worden in zee mosselen gekweekt. Deze mosselen hangen aan verticale touwen, die op hun beurt weer zijn vastgemaakt aan drijvende kabels.
Deze kabels liggen naast elkaar, loodrecht op de stroomrichting van het zeewater. Dat zeewater stroomt steeds even snel en in dezelfde richting.
Een mosselkweker zal proberen zo veel mogelijk kabels naast elkaar te leggen. Maar hij moet er wel voor zorgen dat alle mosselen voldoende voedsel krijgen. De mosselen filtreren voedseldeeltjes uit het stromende water. Bij het passeren van iedere kabel verliest het water dus voedsel.
nk is de hoeveelheid voedsel na het passeren van kabel k. Deze hoeveelheid voedsel wordt uitgedrukt in milligram per liter water.
n0=350 (mg/l) is de hoeveelheid voedsel voor het passeren van de eerste kabel.
Voor de hoeveelheid voedsel na kabel k geldt de formule:
nk=0.993 x nk-1

Elke mossel heeft per uur 200 mg voedsel nodig om in leven te blijven. Een mossel kan per uur het voedsel uit 2,4 liter zeewater eten.

1. Laat met een berekening zien dat de mosselen van de 150e kabel nog voldoende voedsel hebben.

Ik zou denken dat je dan eerst gaat berekenen hoeveel mg voedsel per liter water er dan is na het passeren van 149 kabels, zodat je de hoeveelheid voedsel voor de 150e kabel weet. dus n149 = 350 x 0,993 tot de 149e 123 mg per liter water. Dit vermenigvuldigen met 2,4 295 mg, dat is dus voldoende voedsel.
Maar in mijn antwoordenboek staat dan n150 berekend moet worden en dat dan vermenigvuldigen met 2,4...maar als je n150 berekent, dan zou je toch gaan berekenen of er voldoende voedsel is voor de 151e kabel, want de 150e kabel is dan al gepasseerd...

Ga ervan uit dat er 175 kabels naast elkaar gelegd worden.

2. Bereken hoeveel gram voedsel de mosselen in totaal uit 1 liter water halen.

Hier staat in mijn antwoordenboekje dat je dan S174 moet berekenen, maar volgens mij klopt dit niet. Want als je de som gaat berekenen van de uitkomsten van de formule voor n0 t/m n174 dan bereken je de som van de hoeveelheid voedsel die steeds overblijft na het passeren van een kabel. En bij n174 zijn 174 kabels gepasseerd, niet 175 zoals in de som staat.

Mijn idee was dat je 2. als volgt kan berekenen:

seq(350 x (0.993)tot de n, n, 0, 175, 1)
-----------
store als L1 {350 347.55 .....}
-----------
delta List (L1)
-----------
store als L1 {-2.45 -2.43285 ....}
-----------
sum (L1)
-----------
-247.6 mg/L -0.248 g/L
dus uit 1 liter water halen de mosselen na 175 kabels 0.248 gram.

Kunt u mij vertellen of dit klopt??

Alvast bedankt voor het antwoorden!

Melanie
8-10-2007

Antwoord

Hoi Melanie,

De hoeveelheid voedsel die in principe beschikbaar is voor kabel 150 is inderdaad 0,993¹⁴⁹×350×2,4 mg.

Ook je tweede berekening klopt , maar het zou wel eenvoudiger kunnen:
Na kabel 175 is de concentratie 0,993¹⁷⁵×350 mg/liter.
Er is dus (1-0,993¹⁷⁵)×350 mg per liter opgegeten.

ldr
8-10-2007