WisFaq!

Re: Re: Re: Bewijs oppervlakte vierhoek ABCD mbv sinus

Je schrijft:
In een koordenvierhoek geldt ook nog dat AS·SC=BS·SD.
Dit komt doordat ASD en BSD gelijkvormig zijn.
Hun oppervlakten verhouden zich als AS²/BS².


In een koordenvierhoek geldt: pq=AD·BC + AB·CD
Oftewel: (AS+SC)·(DS+BS) = AD·BC + AB·CD
Hoe bewijs je hieruit dan dat :AS·SC=BS·SD ?

Je bedoelt dat ASD en BSC gelijkvormig zijn, neem ik aan.
Hoe bewijs je dan dat hun oppervlakten zich verhouden als AS²/BS².

Herman.

Herman
5-10-2007

Antwoord

Herman,
ASD en (inderdaad) BSC zijn gelijkvormig.
Uit die gelijkvormigheid volgt: AS/SD=BS/SC, of wel : AS·SC=SD·BS. (kruisvermenigvuldiging).

Als de zijden van twee vierkanten zich verhouden als a:b, dan verhouden hun oppervlakten zich als a²:b².
Dat geldt voor alle gelijkvormige figuren.
Dus ook: AS en SB zijn overeenkomstige zijden van direhoek ASD en BSC.
Vandaar dat hun oppervlakten zich verhouden als AS²:BS².

ldr
5-10-2007