WisFaq!

Een vergelijking met absolute waarden oplossen

Hoi ik heb een vraagje.

Hoe los je onderstaande vergelijking op?

|4x-5|=-x

Ik dacht door de 2 leden te kwadrateren dat je een oplossing verkreeg.

dus (|4x-5|)²=(-x)²

de absolute waarde valt nu weg omdat een getal tot de tweede macht altijd positief is.
(de absolute waarde is dus overbodig)


uiteindelijk: 24x²-40x+16=0 dit geeft x=1 of x=2/3

maar het probleem is nu dat deze niet passen in de oorspronkelijke vergelijking. Wat moet ik nu doen of heb ik een fout gemaakt? Alvast bedankt.

Kevin
4-10-2007

Antwoord

Je hebt niet echt een denkfout gemaakt. Alleen moet de beginterm niet 24x² maar 15 x² zijn. Zodra je echter een kwadratering toepast, riskeer je het binnensluipen van een zogenaamde valse oplossing. Je zult dan ook altijd alle oplossingen moeten controleren.
Het kan echter ook anders.
Je vergelijking is, schematisch gezien, van de vorm |A| = B.
Is B0, dan zijn er geen oplossingen, want een absolute waarde wordt nou eenmaal nooit negatief.
Is echter B0, dan is de conclusie A = B of A = -B
In de som waar het nu om gaat speelt 4x - 5 de rol van A en B de rol van -x.

Als je dit alles toepast op jouw vergelijking, dan krijg je de volgende conclusie:
4x - 5 = -x of 4x - 5 = -(-x) = x, maar dit alleen maar als -x0.
De eerste vergelijking geeft x = 1 en de tweede x = 5/3
Maar uit -x0 volgt dat x0 moet zijn en omdat de twee gevonden oplossingen daar niet aan voldoen, zijn ze beide vals. Anders gezegd: de vergelijking heeft geen oplossingen.
Je zou ook nog van beide leden van de vergelijking een grafiek kunnen tekenen met je GR en je ziet dan dat de grafieken elkaar nergens snijden.

MBL

MBL
4-10-2007