WisFaq!

Driehoek in parabool

geachte wisfaq,

ik ben aan t leren voor een proefwerk, maar kom niet uit deze vraagstuk.

er is een parabool -- -x²+px-p

De snijpunten van deze met paraboolde x-as zijn 0 en p(van links naar rechts). In deze parabool zit een driehoek met een basis van 0 t/m p en het hoogste punt zit op de top van de parabool. (de driehoek is een gelijkbenige driehoek.

vraag: bereken p, voor een oppervlakte van 10 van de driehoek.

ik weet hier echt niet wat ik moet doen, waardoor ik jullie hulp vraag.

Bij voorbaat dank,

Rafael

rafael
3-10-2007

Antwoord

Helemaal helder is het probleem niet. Je schrijft dat de parabool de x-as snijdt in 0 en p. Omdat je kleine letters gebruikt, worden hiermee getallen bedoeld. Als ik hoofdletters ervan maak, dan zou O op de oorsprong slaan, en dan moet de parabool blijkbaar door het punt (0,0) gaan. Maar dan is p direct bekend, namelijk p = 0. Vul maar x= 0 in en laat de uitkomst ook 0 zijn.
Als dit allemaal niet de bedoeling is, dan zou je eerst de parabool moeten snijden met de x-as. Dat betekent dat je de vergelijking -x²+px-p = 0 ofwel x²-px+p = 0 moet oplossen. Vanwege de aanwezigheid van de nog onbekende p, wordt dat werk voor de abc-formule.
Je krijgt: x = (p ± Ö(p²-4p))/2.
Hiermee weet je ook de lengte van de basis van je driehoek, namelijk het (positieve) verschil tussen deze twee x-waarden.
De top van de parabool heeft een x-coördinaat die gelijk is aan
-b/2a = -p/2 = -¹/₂p. Eventueel kan dit met differentiëren als je dat al kunt.
Invullen in de paraboolformule geeft de hoogte van je driehoek.
Nu zul je de oppervlakte van de driehoek (halve basis maal hoogte) moeten opschrijven en dat aan 10 gelijkstellen.
Gezien de 'ellende' met de snijpunten van de parabool en de x-as, lijkt me dit typisch een klusje voor de GR. Maar eigenlijk denk ik (en hoop ik voor jou) dat de opgave iets anders in elkaar zit; kijk nog eens goed of je je niet vergist hebt.

MBL

MBL
3-10-2007