WisFaq!

Vector algebra

De vraag is :
Liggen de drie punte p1=(3,0,4), p2=(1,1,1) en p3=(-7,5,-11) op een lijn

Het antwoord is:
Ja, de vergelijking van de lijn is: r(P)=r(l)=(3-2l;l;4-3l)

de gegeven punten P1, P2 en P3 behoren achtereenvolgens bij de parameterwaarden l=0, l=1 en l=5

Ik begrijp dus niet hoe ze aan de vergelijking en hoe ze aan de parameter waardes komen.

voorbaat dank Jeffrey

jeffrey
3-10-2007

Antwoord

Jeffrey,

Een lijn door twee punten (hier p1 en p2) kan je opstellen door de richting te bepalen: (x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁) en een punt te kiezen waar de lijn doorheen moet.
Hier dus: richting=p2-p1=(1-3,1-0,1-4)=(-2,1,-3)
De lijn door p1 met richting (-2,1,-3) wordt dan:
r(p)=(3,0,4)+l(-2,1,-3)=(3-2l,l,4-3l)
Als l=5 krijg je dan inderdaad p3.
Die 5 kan je vinden door een van de drie vergelijkingen op te lossen (kies de middelste, de makkelijkste) en je hebt meteen l=5.
Dan nog even controleren of de andere twee ook kloppen.

ldr
3-10-2007