WisFaq!

Matrix berekening

Goede dag,

Gegeven is de matrix
A = (²/₅ ⁰/₁)
Bereken A^-1

Wat ik doe:
Trek van rij 2: 2,5 x rij 1 af
En daarna
Deel rij 1 door 2
Dan kom ik uit op:
A^-1 = (^0,5/_-2,5 ⁰/₁)

Dit klopt, maar je zou toch ook kunnen doen:
Trek van rij 2: 2,5 x rij 1 af
En daarna
Deel kolom 1 door 2, dan krijg je:
A^-1 = (^0,5/_-1,25 (⁰/₁)

Ook zou je volgens mij kunnen doen:
Trek van rij 2: 2,5 x rij 1 af
En daarna
Trek van rij 1: 1 af
Dan zou je krijgen:
A^-1 = (⁰/_-1,25 (^-1/₁)

Mijn vraag:
Kloppen al deze antwoorden? Zo niet, waarom klopt alleen dan de eerste?

Alvast bedankt!

Pieter
2-10-2007

Antwoord

Beste Pieter,

Als een matrix een inverse heeft, dan is deze uniek. Maar je methode om de inverse matrix te berekenen, is op z'n minst gezegd 'vreemd'. Ofwel vul je A aan met I (de eenheidmatrix) en ga je via Gauss-eliminatie (A|I) omvormen naar (I|A^-1). Ofwel gebruik je de eigenschap:

A^-1 = adj(A)/det(A)

Hierin is adj(A) de geadjugeerde matrix (of adjunctmatrix) en det(A) de determinant van A. Hoe kom je aan jouw "methode(n)"?

mvg,
Tom

td
2-10-2007