WisFaq!

Uitwerkingen van verschillende integralen

Haloo allemaal.

Ik had een vraag of jullie me aub kunnen helpen. Ik moet van de volgende integralen de uitwerkingen hebben. Ik heb de antwoorden wel, maar niet de uitwerkingen..
Als iemand me kan helpen, Hartstikke bedankt!

$\int{}$(ln(x)/x) = 1/2·ln²(x) + c

$\int{}$(3x²+1)/(x³+x-3) = ln(|x³+x-3|) + c

$\int{}$(cos³(x)) = sin(x)-¹/₃sin³(x) + c

$\int{}$(tan(x)) = ln(sec(x)) + c

$\int{}$(xln(x)) = ¹/₂x²·ln(x)-¹/₄x² + c

$\int{}$(x·e^2x) = ¹/₄(2x-1)e^2x + c

$\int{}$(ln(x)/x²) = (1/x)ln(x)-(1/x) + c

Echtwaar, jullie zouden me echt zo erg helpen!

Met vriendelijke groeten Tim

Tim
2-10-2007

Antwoord

1)1/x is de afgeleide van ln(X), dus: substitutie: u=ln(x)
Dan krijg je:$\int{}$u·u'dx=$\int{}$udu.

2)Substitutie: u=x³+x-3.
Dan krijg je: $\int{}$u'/udx=$\int{}$(1/u)du

3)cos³(x)=cos²(x)·cos(x)=(1-sin²(x))·cos(x).
Substitutie:u=sinx

4)tan(x)=sin(x)/cos(x).
Substitutie: u=cos(x)
Je krijgt dan -ln(cos(x))=ln(1/cos(x))=ln(sec(x))

5) Nu moet je partieel integreren: $\int{}$f'gdx=fg-$\int{}$fg'dx
Als f=1/2x², dan f'=x en ln(x)=g

6)Weer partieel: e^2x=f'=(1/2e^2x)' en x=g
$\int{}$(1/2·e^2x)·xdx=x·1/2·e^2x-$\int{}$1/2·e^2xdx

7)De laatste:Het antwoord moet naar mijn mening zijn: -(1/x)ln(x)-1/x+c
Weer net als bij opgave 5: g=ln(x) . f'=x^-2, dus f=-1/x.

Zet zelf nog even de puntjes op de i.

Het gaat dus om substitutie en partieel integreren.

ldr
2-10-2007