WisFaq!

Waarom zijn de driehoeksgetallen op die plek weergegeven in de driehoek van pas

Waarom zijn de driehoeksgetallen op die plek weergegeven in de driehoek van pascal?

stein exterkate
1-10-2007

Antwoord

Beste Stein,

Op "die" plek?
Ja, ze staan steeds op de 3e plek van een rij.
Driehoeksgetallen kan je schrijven als de som van een rijtje oplopende getallen:1+2+3+....+n=n(n+1)/2
Op de derde plek in rij n staat:

n boven 2=

=n!/{(n-2)!.2!}=n×(n-1)/2.

En dan zijn we bijna waar we willen zijn.
Want het nde driehoeksgetal staat in rij n+1.
Vervang n door n+1 en je krijgt: (n+1)·n/2.
En dan ben je er helemaal.

ldr
1-10-2007