WisFaq!

Re: Bewijs oppervlakte vierhoek ABCD mbv sinus

Je schrijft:
Gevolg: oppervlak ABCD=1/2×AC×(AS+SC)×sin(s)
Ik neem aan dat je bedoelt:
oppervlak ABCD=1/2×AC×(DS+SB)×sin(s)
Als we uitgaan van een koordenvierhoek dan geldt ook neem ik aan: Hoek ASB = hoek DSC = hoek S. Hoe bereken ik dan de opp. van driehoek ACD en ABC? Via een hoogtelijn vanuit S ?

Herman
1-10-2007

Antwoord

Herman,

Sorry voor die vergissing. Goed gezien! Ik zal het verbeteren.
Verder is er iets fout gegaan met het Cabri plaatje, zodat het nu niet beweegbaar is . Als het lukt wordt dat nog veranderd.

$\angle$ASB=$\angle$DSC. Dat zijn overstaande hoeken, altijd gelijk, of het nou een koordenvierhoek is of niet.
Ik bedoel met $\angle$S de hoek met het tekentje , dat is $\angle$ASD.
Wat bedoel je met hoogtelijn vanuit S? In welke driehoek?
Het enige bijzondere in een koordenvierhoek dat je hier kan gebruiken is dat pq=AD×BC+AB×CD, de som van de producten van de overstaande zijden.
Verder ook de uitbreiding van de formule van Heron (geeft formule voor oppervlakte driehoek)voor een koordenvierhoek (vermoedelijk: Brahmagupta):
opp ABCD=√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
Met 2s=a+b+c+d
a,b,c en d zijn de zijden van de vierhoek.
Geef nog even duidelijk aan wat je precies bedoelt.

ldr
1-10-2007