WisFaq!

Re: Afleiding opp vierhoek uit opp 2 driehoeken met sinus

De oppervlakte ABCD = ¹/₂ · [(a·c+b·d) · (sin B + D )].
De vraag is of je a·c + b·d door p·q mag vervangen.

Herman
30-9-2007

Antwoord

Herman,
Je schrijft:
opp ABCD=¹/₂×(ac+bd)×sin((B+D)
Echter B+D=180⁰
Het is gewoon sin(B) of sin(D), die zijn gelijk.
Je mag niet ac+bd vervangen door pq, want in jouw benamingen zijn a en c geen tegenover elkaar gelegen zijden en b en d ook niet.
Kijk maar in het gegeven artikel.
Er geldt met jouw benamingen:
ab+cd=pq

Je kan wel zeggen:
opp ABCD=¹/₂×(ab+cd)sin(ASB)=¹/₂×pq×sin(ASB)
S is snijpunt diagonalen.

ldr
30-9-2007