WisFaq!

Integreren mbt vat

Een vat is gevuld met vloeistof met dichtheid 900 kg/m3. De vulhoogte is 4,0 m. De verticale doorsnede van het vat is paraboolvormig(y=x²) en een horizontale doorsnede is cirkelvorming(het vat is dus een omwentelings-paraboloide). Met een pomp wordt de vloeistof naar een niveau gepomt dat 10 m boven de bodem van het vat ligt. Verder is g = 10 m/s².

Nog een vraag:

Ik weet nu hoe je de arbeid moet berekenen. Maar wat is de inhoud van de paraboloide(omwentelingslichaam)?

Is dat gelijk aan 16·pi?

Hugo Fleming
30-9-2007

Antwoord

Beste Hugo,
De totale inhoud, als het vat is gevuld tot 4 meter hoog, is de som van de schijfjes.
De inhoud van een schijfje: p×h×dh
Dus:̣phdh, met grenzen 0 tot 4.
De primitieve van ph is: ¹/₂×p×h².
Je krijgt dan 8p.
Waarschijnlijk ben je die ¹/₂ vergeten.

ldr
30-9-2007