WisFaq!

Benadering van punt op oplossingskromme

Hoi,

Ik heb een vraag over de stof in mijn boek. Ik snap het wel, maar ik vind het wat omslachtig gedaan en vraag me af of het makkelijker kan.

De opgave is als volgt:

Gegeven is de differentiaalvergelijking (dy)/(dt) = o,5y⁴-3y²
De kromme y = f(t) is de oplossingskromme door het punt (3,1). Geef een benadering van f(4). Neem stapgrootte 0,05 en rond af op drie decimalen.

Nou gebruikt het boek de volgende methode om dit te benaderen:
(dit vul je in op de GR)
1
Ans+(0,5Ans⁴-3Ans²)·0,05

Vervolgens moet je herhaald op enter drukken en dan kom je op f(4)=0,246

Op zich niet zo moeilijk. Maar ik vind 20 keer op enter drukken niet bepaald een handige methode. Met andere getallen (benadering van f(3,10) bijvoorbeeld) is het nog te overzien. Maar als je 20 keer op enter moet drukken maak je al snel fouten.

Dus dan ook mijn vraag: is er een manier om dit in 1 keer te berekenen? (of tenminste op een betere manier)

Lisanne
29-9-2007

Antwoord

Beste lisanne,

Ja, teneerste kan je sommige D.V's (=differentiaalvergelijking) exact oplossen.
Echter moet je daarbij primitiveren en dat kan niet altijd.
In dit geval zou het nog wel lukken om er een vergelijing in y van te maken, maar ik verzeker je dat dat langer duurt dan 20 keer op dat knopje drukken.
Wel heb je het antwoord dan nauwkeuriger, want jouw methode is een benadering.
Als je leert hoe je recursievergelijkingen invoert op je rekenmachine kan je dat gebruiken om de benaderingsmethode met je GR te doen.
Op een TI gaat dat alsvolgt:
-kies MODE: Je ziet een regel met FUNC PAR POL SEQ . Selecteer SEQ.
-kies Y=
vul in:
nMin=0
u(n)=u(n-1)+(0.5*u(n-1)^4-3*u(n-1)^2)*0.05
u(nMin)={1}

u zit bij knopje 7 met 2ND
n is de X,T,q,n knop.

Maak nu een tabel met TBLSET:
TBLStart=0
DTbl=1

Kijk bij n=20, daar staat als het goed is 0.246
Nu kan je de stapgrootte ook kleiner maken en zal je zien dat je antwoord inderdaad niet heel erg nauwkeurig is.

Heb je een andere rekenmachine, kijk dan onder het kopje LINKS bij rekenmachines.
Succes.

ldr
29-9-2007